В школе на уроке статистики учитель представил задачу, которая до сих пор вызывает вопросы. Она основана на телевизионной игре “Let’s Make a Deal” (Заключим сделку), ведущим которой был Монти Холл. Суть задачи следующая:
Перед участником три двери. За одной из них спрятан новый автомобиль, а за двумя другими — козы. Участнику предлагается выбрать одну из дверей, после чего ведущий открывает одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем участнику предлагается либо остаться при своём первоначальном выборе, либо сменить дверь на оставшуюся закрытую дверь.
Многие считают, что не имеет значения, поменяет ли участник свой первоначальный выбор, так как вероятность выигрыша составляет 50 на 50, словно подбросить монету. Однако, чтобы увеличить шансы на выигрыш, следует поменять дверь. Шансы на победу в таком случае составляют две трети, в то время как при сохранении первоначального выбора — лишь одну треть. Иными словами, смена двери удваивает вероятность выигрыша.
Этот парадокс был впервые описан в 1975 году и с тех пор изучается в курсах по математике и статистике по всему миру. В 1990 году головоломка получила широкую известность благодаря колонке “Ask Marilyn” в журнале Parade. Автор Мэрилин вос Савант получила около 10 тысяч писем, заявлявших о неверности её ответа, среди которых было около тысячи писем от людей с докторской степенью. Этот случай даже попал на первую полосу The New York Times.
Почему шансы не 50 на 50?
С тех пор математики, психологи и философы пытались понять, почему этот ответ так сложно принять. Они выяснили, что виной тому могут быть когнитивные искажения и недостаточное понимание вероятностей. Как отмечает психолог Уолтер Хербрансон, «практически все, даже те, кто хорошо разбирается в математике, принимают неверное интуитивное решение в дилемме Монти Холла», что указывает на нормальное функционирование человеческого мозга.
Для понимания, почему стоит всегда менять выбор, достаточно рассмотреть возможные исходы. Допустим, вы выбрали дверь 1. Существует три возможных реальности: автомобиль за дверью 1, 2 или 3.
Если автомобиль за дверью 2, Монти откроет дверь 3 и предложит поменять выбор на дверь 2. Смена выбора приводит к выигрышу.
Если автомобиль за дверью 3, Монти откроет дверь 2 и предложит поменять выбор на дверь 3. Смена выбора приводит к выигрышу.
Если автомобиль за дверью 1, Монти откроет дверь 2 или 3 и предложит поменять выбор на оставшуюся дверь. Смена выбора приводит к проигрышу.
Проще говоря, если первоначально выбрана правильная дверь (что происходит в одной трети случаев), менять выбор не стоит. Если же первоначально выбрана неправильная дверь (что происходит в двух третях случаев), смена выбора принесёт выигрыш.
Сообщения блогов группы “Личные блоги” (www.securitylab.ru)